[600010股吧]图的定义与术语 – 数据结构和算法54

2024-01-30 21:22:01 来源：倾延资

图的界说与术语

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在前边解说的线性表中，每个元素之间只要一个直接前驱和一个直接后继，在树形结构中，数据元素之间是层次联系，而且每一层上的数据元素或许和下一层中多个元素相关，但只能和上一层中一个元素相关。

但这只是都只是1对1，一对多的简略模型，假如要研讨如人与人之间联系就非常复杂了。

万恶图为首，前边或许有些童鞋会感觉树的术语很多，可来到了图这章节，你才知道什么叫做真实的术语多！

图的界说

图（Graph）是由极点的有穷非空调集和极点之间边的调集组成，一般表明为：G(V,E)，其间，G表明一个图，V是图G中极点的调集，E是图G中边的调集。

关于图的界说，咱们需求清晰几个留意的当地：

线性表中咱们把数据元素叫元素，树中叫结点，在图中数据元素咱们则称之为极点(Vertex)。

线性表能够没有数据元素，称为空表，树中能够没有结点，叫做空树，而图结构在咱国内大部分的教材中着重极点调集V要有穷非空。

线性表中，相邻的数据元素之间具有线性联系，树结构中，相邻两层的结点具有层次联系，而图结构中，恣意两个极点之间都或许有联系，极点之间的逻辑联系用边来表明，边集能够是空的。

图的各种奇葩界说

无向边：若极点Vi到Vj之间的边没有方向，则称这条边为无向边(Edge)，用无序偶(Vi,Vj)来表明。

上图G1是一个无向图，G1={V1,E1}，其间

V1={A,B,C,D}，

E1={(A,B),(B,C),(C,D),(D,A),(A,C)}

有向边：若从极点Vi到Vj的边有方向，则称这条边为有向边，也成为弧(Arc)，用有序偶来表明，Vi称为弧尾，Vj称为弧头。

上图G2是一个无向图，G2={V2,E2}，其间

V2={A,B,C,D}，

E2={[B],[B],,}

简略图：在图结构中，若不存在极点到其本身的边，且同一条边不重复呈现，则称这样的图为简略图。

以下两个则不归于简略图：

无向彻底图：在无向图中，假如恣意两个极点之间都存在边，则称该图为无向彻底图。含有n个极点的无向彻底图有n*(n-1)/2条边。

有向彻底图：在有向图中，假如恣意两个极点之间都存在方向互为相反的两条弧，则称该图为有向彻底图。含有n个极点的有向彻底图有n*(n-1)条边。

稀少图和稠密图：这儿的稀少和稠密是含糊的概念，都是相对而言的，一般以为边或弧数小于n*logn（n是极点的个数）的图称为稀少图，反之称为稠密图。

有些图的边或弧带有与它相关的数字，这种与图的边或弧相关的数叫做权(Weight)，带权的图一般称为网(Network)。

假设有两个图G1=(V1,E1)和G2=(V2,E2)，假如V2?V1，E2?E1，则称G2为G1的子图(Subgraph)。

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